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    第150章 这不是偏执，是自信

    加州洛杉矶分校，陶轩之正在招待来自麻省跟牛津大学的哈维·古斯和詹姆斯·梅纳德跟张远堂三位数学家。www.biquge45.com

    显然三位客人都是学术界大佬。

    尤其是詹姆斯·梅纳德，因为其在解析数论领域所做出的贡献，特别是针对素数的研究，刚刚在三年前获得了菲尔兹奖。

    再加上陶轩之也是曾经最年轻的菲尔兹奖得主之一，如果不是彼得·舒尔茨的话，他现在依然是最年轻的菲尔兹奖得主。

    所以这次见面规格很高，起码有两位菲尔兹奖得主。

    四人今天聚在一起的原因则是最近哈维·古斯和詹姆斯·梅纳德近期在预发布网站上发表的一篇论文：《狄利克雷多项式大值估计新进展》。

    用陶轩之的评价就是这篇论文在解析数论领域取得了重要突破，并在证明黎曼猜想这条漫长的路上前进了一大步。

    最重要的是，陶轩之认为这是几十年来第一次在黎曼猜想问题上实现了实质性的突破。同时还为黎曼猜想的研究增添了新的工具跟思路。

    毫无疑问这是极高的评价。哪怕目前这篇论文还在同行审议阶段。于是干脆就把两位作者都请了过来。

    张远堂则是因为他在素数研究方面的成果跟地位。这类数学家小范围内的讨论一直都有。毕竟大家见面还算方便。

    刚刚四个人才经历了三个多小时的头脑风暴，主要是陶轩之跟张远堂提出一些疑问，然后两位作者进行一些解释，甚至是修改。

    比如第7节和第8节的中，63页引用了一个之前并不不存在的方程，引理12.3之前缺失了一个引用，突然出现的某个函数，没有在论文中定义，某个步骤缺少有效的理由……

    好吧，看上去一些问题比较离谱，但用过电脑写论文的就知道，一些小瑕疵是难以避免的。

    只要不是逻辑等级的错误，很多错误是难以避免的。尤其是数论方面的论文，往往需要反复修改，这时候因为论文作者当时的状态，错漏几个公式其实很正常。

    这也是许多论文审稿人会跟发布者反复拉扯的原因，很多时候就是基于这种科学范式的严谨性。

    尤其是数学上，一般指出论文关键步骤存在伪证才算是质疑。指出这种小问题，就属于探讨。

    就好像当初怀尔斯证明费马大定理时编辑部安排了六位审稿人，审稿期间发现了大量问题，好在大多是怀尔斯马上就能澄清的小问题，当然如果不能澄清的话那就是大问题了。

    佩雷尔曼证明庞加莱猜想其实也是一样，刚发布的时候很多问题，有人感觉没说清楚，需要做更细致的证明，这也是后来引起一些争议的原因。

    总之理论数学就是这样，对于天赋要求奇高的原因之一。

    数学允许数学家可以不考虑现实规律，自由去进行各种定义，甚至可以基于任何出发点来构建理论，只要逻辑自洽。

    但同时又对证明过程严谨性要求极高。一点点逻辑上的冲突跟缺失，都可能导致整个理论被推翻。

    ……

    「说到新的工具框架，就得提到乔喻了。对了，大家应该都知道乔喻对吧？」

    聊过了严肃的学术话题之后，张远堂把话题引到了乔喻身上。

    另外三位大佬同时点了点头。

    陶轩之就不用说了，21岁就能在普林斯顿大学拿到博士学位，这其中的含金量但凡对于普林斯顿大学毕业情况有一定了解的人都知道这有多难。

    最关键的是陶轩之的天赋从来都不基于某一个方向。

    他在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论等领域有过诸多顶尖的研究。在十多个数学领域都有大师级的表现。

    31岁拿到菲尔兹奖的时候，已经在各大数学期刊上发表过八十多篇极有分量的论文。

    其中最重要的还是证明了格林-陶定理。这也为针对孪生素数猜想的研究提供了一条崭新的道路。

    从某种意义上来说，陶轩之、彼得·舒尔茨跟乔喻都是那种很年轻的时候就已经展现出数学天赋那种第一档的天才，自然会有关注。

    「当然，彼得·舒尔茨给我发过邮件，专门提到了乔喻，他对这个少年很推崇。我也看过他的论文，怎么说呢……他是我见过思维最缜密的年轻数学家。」

    陶轩之评价了一句。

    听到这个评价，另外两位数学家也点了点头，其实这个点头没什么意义，并不代表认可，更多的是对这个评价的尊重。

    张远堂笑了笑，说道：「不止是严谨，更重要的是他的想法非常天马行空。真的，就好像刚才我说的，他提出了一个全新的框架。

    如果他能成功的话，不但能整合现有研究数论的工具，更能将数论问题跟几何学完美的结合在一起。最重要的是，我看过他的想法后认为他很有希望能成功。」

    张远堂这番话，立刻让三人的神色变得严肃了许多。

    不管是整合现有研究数论的工具，还是将数论跟几何完全结合，这都可以说是数学界的重大突破。

    尤其是后者。

    毫无疑问，如果乔喻真能成功，这将是菲尔兹奖级的成果。

    自然也引起了三位大佬的兴趣。素数的研究本就是一个数论问题，如果乔喻提出的理论真有用的话，意味著他们的研究将又多了一套全新的理论工具。

    尤其是如果能无障碍的使用几何方法来解决数论问题，本就是现代数学发展的一个重要方向跟关键领域之一。

    毕竟几何是这能为数论提供许多高度抽象且强大的工具。

    「那个……这个理论方便说说吗？」詹姆斯·梅纳德慎重的问了句。

    毕竟在整个学术界，向第三人了解他人还没正式发表的研究成果，多少是有些说不过去的。

    不过如果只是一个大概的方向不涉及到证明细节方面的东西倒是无所谓。

    所以张远堂很自然的点了点头。

    乔喻之后的工作他并没有参与进去，细节他也不知道。

    「乔喻提出了一个广义模态数论公理体系。具体来说就是把每个自然数都能映射到一个模态空间里。这一过程就叫模态映射。

    他定义了对应常规数的结构。包含了基础数的集合，整数、分数、实数皆包含在内。具备模态数的依赖性跟模态数的自指性，我用等差数列给你们举个例子……」

    就这样，张远堂花费了二十多分钟的时间把乔喻的大概构思讲了一遍。

    一个很笼统的框架。

    听完之后，三位教授同时眉头紧锁，陷入沉思。

    没办法，这只是一个大概的构思，想要凭藉简单的讲解去理解其中所包含的内容，还是很难的。

    不过大家都能听懂这其中的意义。

    「等等，这种模态映射我能理解。但既然乔喻的野心那么大，这个框架肯定是跨越多维度模态框架的，这就有一个问题。

    有很多模态映射会是非线性且不可逆的，这意味著经典数论方法反而无法直接在框架内应用，这个问题如何解决？」

    陶轩之思考片刻后，提出了自己的疑问。

    张远堂摊了摊手，答道：「我并不是很了解他处理的细节。我也不好仔细问。不过乔喻是应该有解决办法的。

    我记得他简单解释过，他构建了一个超模态算子矩阵，跟传统的矩阵不同，矩阵中的元素不仅是数组或者线性算子。

    而是一个由多重映射和自指关系构成的模态算子。所以每个算子矩阵具有双重维度，普通维度和模态维度。

    其中模态维度就可以用于表示矩阵在不同模态空间中的映射。哪怕这种映射是非线性且不可逆的。」

    张远堂的回答并不是那么详细，他知道乔喻构建了一个这样的矩阵，但他的确不知道更详细的东西。

    那天乔喻拿出了他的这个构思，大家简单讨论之后，第二天他就从华夏回离开了，回到了西半球。

    并不是不想多留两天，主要是燕北大学那边也没要多留他，他自然也不好意思一直留在那里。

    其实田言真跟他谈过一次，可以回燕北大学任教，或者在燕北国际数学研究中心取得一个职位，只是张远堂一直没有下定决心。

    「这个想法……很大胆，似乎也的确有效。数论跟几何整体性的统合……甚至可能不止是数论与几何，当然我是指他真能够成功的话。」

    詹姆斯·梅纳德仔细思考半晌后，开口说道。

    情绪很复杂，正如之前说的那样，如果乔喻成功的话，这毫无疑问又是个菲尔兹奖成果。

    这些有天赋的家伙们就是总能如此的不讲道理。

    「难怪彼得·舒尔茨跟乔喻很投缘，他们走了同一条路。」陶轩之感慨道。

    这感慨很贴切。

    毫无疑问陶轩之跟彼得·舒尔茨都是年轻一代的惊才绝艳之辈。不过两人被菲尔兹奖所承认的原因完全不同。

    彼得·舒尔茨靠的搭建了一个全新的体系，而陶轩之则是靠解决了一个重要数学难题。两人走了不同的路子，现在看来，乔喻也想走彼得·舒尔茨的路子。

    「其实不一定。据我所知，乔喻设计这个框架的目的是为了能够证明孪生素数猜想。或许这个框架搭建好之后他就会向孪生素数猜想发起冲击。

    也就是说，他也许会既搭建了一个能够给数学指引方向的纲领体系，同时又解决一系列数论问题，也许他能把你们两条路结合起来。

    而且这很有可能。毕竟他已经为几何朗兰兹猜想的证明做出了很大的贡献。真的，我想过可能会面对挑战，但没想到挑战者会这么年轻。」

    张远堂发表了不同意见。

    他跟乔喻面对面的聊过，比其他人更清楚跟乔喻探讨起学术问题时的压迫感。最开始一些粗浅的问题，他能很快想到如何回答。

    但随著之后讨论越来越深入，他是真的很难招架。最关键的是乔喻的发问总能直指问题的核心，甚至带著他去思考一些更深入的东西。

    所以讨论的越深入，越能感觉到那种压迫性。至于第二天，当他打算应对来自年轻人的挑战时，这个框架直接砸在他眼前，让他不知道该如何评价。

    所以他很乐意让陶轩之也意识到这一点。

    「你说的让我很想跟他沟通一番了。如果他也关注素数问题的话，不知道是否会看到我们的论文。又会作何评价。」詹姆斯·梅纳德笑著说道。

    对于他们这些人来说，已经在素数研究上耗费了太多的精力，谁不希望能率先解决那些困惑人们数百年之久的难题呢？

    「是的，张教授，也许你可以帮我联系一下乔喻，我对他的这个构想很有兴趣，如果可以的话，也许我们可以合作。」

    陶轩之突然开口说道。

    刚刚他根据张远堂的说法，在大脑里进行了一些简单的推演，突然发现乔喻的想法的确是有可能成功的。

    有些问题他还不知道乔喻是如何解决的，但毫无疑问这是一种崭新的数学思想。

    更统一的数学表达，让数论的证明过程能变得更加清晰，不再需要去为了一个特定的问题构建一套复杂的体系，用不同类型的模态空间去代表不同的问题……

    乔喻这家伙是有野心的！他想通过自己的方式构建一个数学大统一学说，陶轩之甚至怀疑乔喻想替代朗兰兹纲领，是的，就用他的模态空间理论去做一个替代。

    这似乎并不是不可能的，因为乔喻的方法虽然也抽象，但并没有朗兰兹纲领那么难以理解。

    尤其是数论问题几何化，能让一些晦涩的数论问题在模态空间上变得更为直观。

    「我可以问问不过那个孩子，虽然才十六岁……怎么说呢，他不抗拒交流，但是对于合作者的选择有自己的一套方式。」

    张远堂神色古怪的说道。

    事实上自从知道乔喻这个课题之后，他也一直关心著相关进展，当然结果让他很意外。

    「偏执？」在乔喻问题上一直没说话的哈维·古斯问了句。

    他对乔喻了解是最少的，只是听说过一些在世界代数几何大会上发生的事情，所以刚刚一直没发表意见。

    「不是偏执，准确的说应该是自信。我觉得他大概是认为只靠自己就能独立完成这个项目。所以他在挑选合作者的时候，喜欢挑跟他关系更亲密的人。而非对课题有帮助的人。」

    张远堂摇了摇头，纠正道。

    好吧，这是可以理解的，甚至可以说天才一般都会有这个自信。

    陶轩之也笑了，玩笑道：「的确，如果主框架能靠自己证明的话，其他都是细枝末节的验证工作，的确不需要有水平的合作者。

    不过我很期待他能做出什么样的结果。张教授，你可能会让我这一段时间都睡不好觉了，尤其是考虑到真有人能一次解决许多复杂数论问题的时候。」

    张远堂笑了笑，没回答。

    不只是他，另外两人也感觉到了一种紧迫感。

    如果真有人用一种前所未有的方式证明了一系列关于素数方面的难题，这对于许多一直在研究素数的数学家来说，并不完全算一个好想消息。

    毕竟没人愿意当背景板，不信的话可以去问山姆跟弗兰克。

    「没事，先问问吧。我跟乔喻没有过什么交往，贸然给他发邮件的话，可能会有些失礼。拜托你了，张教授。」

    陶轩之想了想说道。

    张远堂笑了笑，点头应下。

    失礼只是借口，这些天才都是骄傲的。

    ……

    华夏，燕北大学。

    此时的乔喻的确是在做大洋彼岸的教授们所关心的工作。

    验证的工作他可以不去管。但有些工作他需要做在前面。

    乔喻此时正在做的工作，就是将一系列他打算用模态空间框架解决的问题，从经典表述转化为模态空间下的表述。

    比如孪生素数猜想的经典表述是存在无穷多对素数(p，p+2)，其中素数p和p+2都是素数。

    那么在多模态空间下的表述就要转化为三个问题。

    1、在模态空间m中，存在无穷多对模态点(r_p，r_p+2)，使得模态距离 d_m(r_p，r_p+2)，满足固定约束。

    2、模态密度函数ρ_m(r)在满足孪生素数条件的模态空间区域内累积为无穷。

    3、孪生素数对的分布形成模态路径Γ上的等间距点，并在模态空间中表现出周期性和对称性。

    简单来说就将一个经典的数论问题，分解成了三个几何问题。

    如果他能把这三个几何问题都在模态空间下证明了，就代表著他完成了孪生素数猜想的证明。

    当然前提是他的广义模态数论公理体系能够得到数学界的广泛认可，且能证明这套公理体系的确能够在几何跟数论之间相互转换，以及始终保持可验证性。

    不过话又说回来，验证工作有人做，这些转化工作只有他亲自操刀了。

    毕竟将问题进行转化，要求对这套公理体系了解的极为清晰，以及有著极高的数学洞察力。

    同理，想要解决黎曼猜想也是一样的步骤。先把经典化的表述转化成这套框架下的几何表述，并对问题进行分解，然后逐个证明。

    这一步其实进行的很顺利。

    甚至黎曼猜想的转化比孪生素数猜想要更为简单。

    而且在经典解读中，所有零点分布在一条线上。而在模态空间的分布则是在一个超平面上。

    当然转化完成不代表著马上就能解决问题，要做到这一步还有许多东西要定义。

    比如模态密度、卷积等等几何工具。总之把问题几何化、模态化之后，乔喻也就知道了想要解决这个问题需要哪些工具，再到框架下去一一做证明跟转化。

    乔喻也并不像对面那些教授想的那样，甚至跟田导、袁老想的都不一样，他压根就没打算先把整个理论框架搭建完整。

    他的打算是按需搭建。

    证明上界猜想需要哪些工具，先把所需的工具以定理的形式推导出来，然后把问题证明了。

    然后再看孪生素数猜想需要哪些新工具，再进行下阶段的推导，然后开始证明……

    这样做的好处自然就是能发最多的文章，而且别人甚至不能说他在水论文。

    不管是增加新工具还是解决新问题，都是数学界最喜欢的内容。即便是朗兰兹纲领同样是许多子猜想组合而成。

    这其实也是乔喻对于评基金没什么兴趣的原因。毕竟就算拿到了拨款，钱也不是在他的个人帐户上。

    而是会打到研究中心的帐户，然后下面分出一个子帐户，需要用钱的时候，直接划拨。更别提一般拨给纯数学理论的经费也不多。

    主要是个名声。但乔喻感觉自己没那么著急求名。更没必要那么著急把框架搭建出来，造福数学界。

    毕竟华夏理论数学这块的研究进度还远远比不上西方，他这套新的公理体系完整贡献出来之后，大概率也是人家最先用到一些前沿的命题证明上。

    做完了这些基础性工作之后，乔喻伸了个懒腰。打算在微信里问问其他人的工作进度。

    昨天专门拉了一个群聊，把乔曦、薛松跟陈卓阳都拉到了一个讨论群里，方便他布置任务。

    然后就看到他的工作邮箱里出现了新邮件提示，还是张远堂教授的邮件，便下意识的点开。

    哪怕他现在在数学界也算有一些名气了，不过平日里邮件往来其实并不算多。

    主要还是华清那边李教授课题组内部的邮件沟通比较多。

    至于其他大佬只是偶尔会来一封邮件。探讨一些问题，这既跟大家都很忙有关，其实也跟乔喻还没养成邮件沟通的习惯有关。

    「乔喻：

    见字晤面。今日有幸受轩之教授之邀，与古斯教授、梅纳德教授一起探讨其最新文章《狄利克雷多项式大值估计新进展》，只觉收获匪浅。

    想起在燕北时，你曾言对于素数问题极有兴趣，遂将这篇文章推荐与你。文章已发布在预印本平台arXiv上，作者詹姆斯·梅纳德、哈维·古斯。

    文章讨论之余，便跟三位教授提起了你正尝试构建的广义模态数论公理系统，陶轩之教授听后极有兴趣。

    近些年轩之教授亦一直尝试将素数的解析理论与组合数论中的极值原理结合，用于研究素数分布与模形式的特征关系，并在一般数列、函数中寻找类似素数性质。

    并获得了诸多成就。如开发了遗传筛法，以分析筛法在复杂集合中的作用，特别是用于构造具有特定性质的素数集合。

    更是致力于推动了Polymath项目，将素数对间距从7000万缩小到600之内。所以他希望能跟你建立合作，共同探讨素数问题几何化的内容。

    若你也有兴趣，可告知方便的时间或交流方式。

    盼覆，敬祝顺祺！

    张远堂。」

    飞快的把这封信扫了一遍之后，乔喻有些下意识的便打开网页，搜索了陶轩之、詹姆斯·梅纳德、哈维·古斯三个名字……

    是的，乔喻不但是数学门外汉，更是学术界的门外汉。很多数学大佬他是真不认识。

    不过他知道能随随便便邀请到张远堂，还能让张教授专门给他写这封信，肯定也是数学界的大佬。

    事实果然如此。

    一搜就是两位菲尔兹奖大佬，还有一位虽然没拿过菲尔兹奖，但看起来在数学界地位也不算低。

    最重要的是跟上次在世界代数几何大会上认识的菲尔兹奖大佬不同。不管是陶轩之还是詹姆斯·梅纳德都还很年轻。

    陶轩之今年才刚过五十岁，至于詹姆斯·梅纳德就更年轻了，还差一年才四十岁。

    乔喻能看出陶轩之在数学界很活跃，去年还联合六十多位数学家一起出题，并推出了用于测试人工智慧数学能力的数学基准Frontiermath。

    简单来说Frontiermath就是一个原创题库，基准内包含数百道原创且极具挑战性的数学问题，涵盖现代数学的主要分支，如数论、实分析、代数几何和范畴论等。

    然后让最先进的aI到题库里去答题……

    看到这个乔喻突然发现余伟突然想做aI的确是有眼光的。

    彼得·舒尔茨在跟微软搞aI数学科研工作，把数学定理转化成aI能看懂的东西，这位陶轩之教授则搞aI数学测试基准题库。

    大概了解这些大佬的生平之后，乔喻随手登陆了arXiv把张教授推荐的《狄利克雷多项式大值估计新进展》这篇文章下载到了电脑上。

    菲尔兹奖得主的最新论文，还是有必要看看的。更别提这些菲尔兹奖大佬关注的还是关于素数问题的。

    说实话，乔喻也挺怕有人在他之前把孪生素数猜想跟黎曼猜想解决了。

    前者还无所谓，后者关乎到一百五十万美元的奖金。

    起码对于现在的乔喻来说，他对这一百五十万美元还是很有兴趣的。折合成人民币可是有上千万呢，不但是美国人给的，而且还不用缴税。

    毕竟一帮搞数学的恨不得打破脑袋都想拿的菲尔兹奖奖金也不过才1.5万加元，折合人民币不到六万块。

    不说1100万瑞典克朗奖金的诺贝尔奖跟一百万美元奖金图灵奖了，甚至比不过沃尔夫奖。

    人家沃尔夫奖都还有十万美元呢！

    这大概是乔喻对菲尔兹奖最不满意的一点了。

    不过论文下载完毕之后，乔喻思考了一下，没有看论文，而是直接把张远堂的邮件截了张图，然后点开了微信群，直接发了进去，然后同步@了所有人。

    「为了同一个目标奋斗的同志们，大家抽时间看看这封邮件，菲尔兹奖数学家都想跟我们合作，但是我不打算跟他们合作。

    因为我更相信咱们能独立完成这个项目！所以请大家一起加油！只要咱们能把这个成果做出来，就连菲尔兹奖大佬都会羡慕！

    各位同志们，收到请回复！」

    作为这个课题的发起人，乔喻觉得时不时给大家打打鸡血还是很有必要的。这样才能督促大家尽快完成各自的任务。

    虽然群里一位是曾经给了他诸多建议，甚至可以说是发掘了他的教授，一位是他的师兄，还有一位是他妈。

    乔喻一直都深信只要自己不尴尬，那尴尬的就是别人。

    事实似乎也的确如此。

    因为消息是发出去了，还@所有人，但半天没人回复。

    ……

    办公室里薛松正在给自己的博士布置著任务。因为才到燕北大学这边，他今年还没分配到招生名额，不过余江大学的博士生全都跟过来了。

    感觉手机振动了两下，薛松随手拿起来看了眼，一时间竟然不知道说什么好。

    这么多年的学术生涯薛松既当过项目负责人，也跟著其他人做过课题。

    以至于乔喻这种打鸡血的方式让他感觉有些熟悉又很陌生。

    一般跟教授们合作，大家不会这样。倒是导师偶尔会像这般鼓励大家。

    尤其是那句「为了同一个目标奋斗的同志们」，真就让薛松觉得很难评。

    不过话又说回来，陶轩之都对这个课题很感兴趣倒是的确让薛松感觉很振奋。

    只是这让他回复什么？回复个收到只觉得面子都没了，干脆当没看到放下了手机。

    重新把目光放到了自己的学生身上。

    「俊飞，把这个课题用心做。要拿燕北大学的毕业证，要求会更高些，乔喻这个课题是很好的突破口。尽快完成验证工作，提交给我。」

    「好的，老板。」

    ……

    华清，秋斋。

    乔曦看了眼乔喻发的消息，想了想然后问了句身边的导师。

    「袁老师，陶轩之教授很知名吗？」

    「嗯？怎么突然突然提到他了？」

    乔曦把微信递给身边的导师。

    袁老看了眼，笑了：「哈哈，轩之还是很有眼光的。」

    随后看向乔曦解释道：「轩之是新生代的数学领袖之一。不过这些你不用理会，让那小子折腾去，你先打好基础才是正理。」

    「好的，老师。」

    于是乔曦也随手把手机丢到了一边。

    这小子……还来句同志们，大概是又想有人帮他松松皮了。

    ……

    正在开会陈卓阳感觉到震动后，拿出手机偷偷看了眼，快速浏览了乔喻截图的那封信，心里还是很多感慨的。

    看完乔喻发的那些话后，他是真打算回复一个收到的。

    毕竟相对于薛松跟乔曦来说，他是真不觉得回复一个收到有什么不对。

    不过手还没点到手机键盘上，便听到有人叫他的名字。

    「陈卓阳，不如就从你先开始说说吧……」

    晦气……

    （还有更新耶）

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